חוק המספרים הגדולים 

חוק המספרים הגדולים

חוק המספרים הגדולים הוא חוק שבא להסביר מצב שרצף ארועים מתפלגים בצורה שונה ממה שהיו צריכים להתפלג אינטואיטיבית.

דוגמא א:

הסיכוי של קוביה תקנית לפול על פאה מסויימת הוא 1 ל-6. והנה, ברצף הטלות היא נופלת שש פעמים על פאה מסויימת , נניח "4". הדבר מנוגד לכל אינטואיציה אפריורית, שכן סביר היה שברצף זה היא תפול, נניח, על ארבע או חמש ספרות, אבל בכל מקרה לא על ספרה אחת. והנה, בא חוק המספרים הגדולים להסביר אירוע זה בכך שכדי שיתממש עקרון ההתפלגות השואף ל 1 ל-6 צריכים להתרחש אירועים רבים. ככל שהארועים יהיו רבים יותר, ניתן יהיה לראות שאכן המגמה היא לכוון של התפלגות בהתאם לחוקי ההסתברות.

דוגמא ב:

בהטלת מטבע תקני (לא מזוייף), הסכוי שיפול על צד אחד שלו הוא 1 ל-2, והנה, הוא נופל תשע פעמים על "עץ", מה הסיכוי שיפול בפעם העשירית על "פלי"?

מי שאין לו רקע בתורת ההסתברות לבטח יענה שבפעם העשירית יפול המטבע, בוודאי, על "פלי" (אם המטבע לא מזוייף), שכן כבר נפל על צדו האחר תשע פעמים, ו"הגיע הזמן שיחליף" צד... אולם, הסתברותית, בפעם העשירית יפול המטבע על אחד משני צידיו (בסיכוי שווה). עובדה זו לא סותרת אף חוק, שכן המטבע (שוב, אם אינו מזוייף) לא "יודע" על הארועים שעברו עליו לפני-כן.

דוגמא ג:

הסכוי ללידת בת או בן במשפחה הוא 1 ל-2 (לא מדוייק לגמרי, שכן הטבע בנה אפשרות של לידת בן בסיכוי גבוה יותר: כ-51% בנות לעומת 49% בנים; כנראה כהגנה שנוצרה בשלבי האבולוציה בגלל המלחמות של הגברים). אם ניקח משפחה כלשהי בת ארבעה צאצאים ונגלה שנתברכה בארבעה בנים, או במקרה אחר בארבע בנות, האם קיימת סתירה לחוקי ההסתברות?

בהחלט לא, שכן אם נערוך מדגם של משפחות רבות באוכלוסיה, נגלה שמתוך משפחות רבות אכן החלוקה בין בנים ובנות מאוזנת.


דוגמא ד:

טבלת לוח הסטטיסטיקה של כדורסלן מצביעה כי אחוז ההצלחה שלו בקליעות עונשין היא 50%, כלומר: משתי קליעות לסל הוא "מפספס" אחת בממוצע. והנה, תוך כדי משחק הוא קלע ברצף את שתי קליעות העונשין שניתנו לו. מה ניתן להסיק מכך? שאין להתייחס נקודתית לאותה פעם בה קלע את נקודת העונשין, אלא לכל מהלך המשחק. ואכן, בבחינת כמה משחקים בהם השתתף, נראה כי אחוז ההצלחה שלו שואף ל-50%, כפי שלוח הסטטיסטיקה שלו מורה.


מכל מקום, אם אכן קיימת חריגה משמעותית מההתפלגות שאמורה לבוא לידי בטוי גם לאורך מספר רב של אירועים, אין לתלות את ה"אשמה" באי-נכונותו של "חוק המספרים הגדולים", אלא לחפש הסבר רקע אחר.

למשל:

במקרה של הקוביה יש לבדוק אם הקוביה תקנית, שכן אם היא אינה כתקנית, זה יכול להיות הסבר לסטייה.
במקרה של נפילת המטבע, יש לבדוק אם המטבע אינו מזוייף.
במקרה של מציאת מספר גדול של בנות או בנים באוכלוסיה גדולה, בניגוד להתפלגות שמצפים לראות אפריורי, יש לבדוק אם אותה אוכלוסיה לא העלימה את הבנות או את הבנים (כגון מסירה לאימוץ).
במקרה של הכדורסלן שקלע לאורך משחק שלם את כל 20 הנקודות שניתנו לו במסגרת קליעות העונשין: ההסבר הפשוט ביותר הוא שהוא התאמן כהלכה לפני המשחק.